ここで問題です。

正十七角形は、定規とコンパスだけで作図することができるでしょうか？

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正三角形や正四角形（正方形）の作図は簡単ですね。
正五角形は少々面倒ですが、やはり定規とコンパスだけで作図できます。

正七角形や正九角形は作図できません。
ガウスの時代には、正十六角形までは、作図できる形とできない形がわかっていました。

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そんな中、十九歳のガウスの頭に、正十七角形が定規とコンパスだけで作図できる

ということがひらめきました。

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作図方法は、ガウスのひらめきを元に、後の数学者が発明しました。

６４手順もあり、面倒の極みです。
しかし、好奇心に突き動かされると、どんな面倒なことでもやりたくなるのです。

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終わりのないゲームに取り憑かれた人──それが数学者であるとも言えるでしょう。

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ガウスの業績──「ガウス平面」のすごさ

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最後に、ガウスの業績の中で、当塾としてイチオシのものを紹介しましょう。
「ガウス平面」あるいは「複素平面」と呼ばれているものです。

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これを理解するために、まず、「数」についておさらいしてみましょう。

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小学校で最初に習う「数」と言えば、１、２、３…、「自然数」です。
それから「ゼロ」、「小数」や「分数」、「負の数」も登場します。
これらを全部合わせて「有理数」といいます。

有理数とは、分数で表すことのできる数です。

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中学３年生で「無理数」が登場します。
たとえば、√２（1.41421356…)や円周率（3.1415926…）のように、

循環する数の並びがまったくなく、分数で表すことができないものをいいます。
今でこそ、無理数は学校で普通に教えられています。

しかし、古代ギリシャの数学専門家集団ピタゴラス教団は、

こんな不可思議な「数」の存在を、どうしても認めることができなかったそうです。
「有理数」と「無理数」を合わせた数が「実数」です。

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そして高校では、「虚数」が登場します。これは、二乗してマイナスになる数のことです。
マイナスの数を二乗するとプラスになりますから、普通に考えるとこんな数は存在しません。
しかし、「虚数」を認めなければ、古代のピタゴラス教団のように、

数学はまたひとつの壁に突き当たってしまいます。
二次方程式、三次方程式を解こうとすると

「虚数」が登場してくるのですから。

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この「実数」と「虚数」を統一的に表したものが「複素数」です。

ガウスは、おなじみのXY平面の

X軸を「実数軸」、Y軸を「虚数軸」としました。

それによってすべての複素数をこの平面上に表すことが

できるようになったのです。